ЛиТин - универсальный гидростатический денситометр

By

  • Share
  • Share URL
  • menu
  • <
  • >
  • 1Short Project Description 
  • 2Summary 
  • 3About MeAbout Our Team 
  • 4Question / Proposal 
  • 5Research 
  • 6Method / Testing and Redesign 
  • 7Results 
  • 8Conclusion / Report 
  • 9Bibliography, References and Acknowledgements 

В работе поставлена и решена задача конструирования из легкодоступных материалов простого в использовании универсального прибора, позволяющего измерять как массу тел, так и плотность жидкостей, сыпучих материалов и твердых тел. Принцип работы прибора основан на законе Архимеда. Исследованы возможные причины систематических ошибок. Разработанный метод измерений позволяет минимизировать случайную погрешность. Результаты тестирования прибора совпадают в пределах погрешности эксперимента с контрольными результатами, полученными на учебном лабораторном оборудовании и согласуются с опубликованными данными плотности веществ. Основное достоинство прибора в его универсальности (именно в этом и состоит новизна работы), а также в  простоте его изготовления и использования. Продемонстрирована эффективность использования прибора в лабораторном практикуме. 

 

Можно ли разработать универсальный прибор, измеряющий массу тел и плотность веществ, который был бы прост в изготовлении и использовании и, в отличие от [1-4], не включал бы сложного оборудования? В поисках наиболее простых методик мы отобрали две:

1. Рычажные весы [5,6]. Процесс взвешивания или определения плотности жидкости сводится к измерению плеча рычага или уровня жидкости в цилиндре. Такой прибор универсален, но неудобен в использовании, так как равновесие в нем не достигается автоматически.

Фотография

2. Поплавковые весы [7]. Процесс взвешивания сводится к измерениям глубины погружения поплавка. Эти весы можно изготовить из обычных пластиковых бутылок и они более удобны в использовании, чем рычажные, поскольку равновесие в них достигается автоматически.  Однако, авторы [7] не придумали способ измерять плотность веществ этим прибором.

Фотография

Вывод: нам не удалось найти описания конструкции универсального прибора, отвечающего нашей цели.

Результаты проекта:

  • Разработана методика и сконструирован простой в использовании универсальный прибор гидростатического типа. Из условия плавания тел и условия несжимаемости жидкости выведены формулы для расчета массы взвешиваемых тел и плотности веществ. Именно универсальность прибора и составляет новизну нашей работы.
  • Исследованы возможные систематические ошибки измерений,  обусловленные силой поверхностного натяжения воды [8,9].
  • Разработана методика измерений, позволяющая минимизировать случайную ошибку, обусловленную силой трения.
  • Проведено тестирование прибора (сайт работы: [10]): результаты в пределах погрешности измерений совпали с измерениями на учебных рычажных весах и справочными данными плотности веществ [11].
  • Продемонстрирована эффективность использования прибора в физическом практикуме. 
  • Найдена возможность использования прибора в биологическом практикуме: учитывая зависимость плотности картофеля от количества крахмала в клубнях [12],  прибор проградуирован в процентах содержания крахмала.

Мы, Лиза Соснова (14 лет) и Тина Кабир (13 лет), учимся в 8 классе Московской школы "Новое образование". Мы увлекаемся физическими опытами и экспериментами и посещаем факультативный курс "Физика и биофизика в природе", где познакомились с исследовательскими работами наших старшеклассников. Ребята исследуют лазерными методами микроструктуру биологических объектов, моделируют миражи на лабораторном столе, звуком управляют распадом водяной струи на капли, ... Они работают с лазером и ртутной лампой, дифракционными решетками, мультиметрами и другими сложными приборами. Мы же заинтересовались вопросом: а можно ли самостоятельно изготовить физический прибор, точность которого не уступает аналогичному школьному оборудованию?

Наше исследование началось с поисков ответа на простой вопрос: как взвесить птичье перышко? Постепенно круг интересов расширялся и уточнялся. Мы занялись проектированием и созданием универсального прибора, позволяющего измерять как массу тел, так и плотности жидкостей и твердых тел. Сконструированный прибор прост в изготовлении и использовании и несколько его экземпляров успешно прошли проверку в экспериментальных уроках физики в 5-8 классах.

Мы успешно участвовали во Всероссийском конкурсе исследовательских работ школьников им. В.И.Вернадского. Там мы познакомились с работой школьников, которые исследовали связь плотности картофеля с содержанием крахмала в клубнях. Это навело нас на мысль, что можно проградуировать наш денситометр в процентах содержания крахмала в картофеле, что позволяет дать рекомендацию по способу использования его в кулинарии. Мы продолжаем поиск различных возможностей использования нашего прибора.

Мы хотим познакомить с нашей работой школьников разных стран, поэтому мы решили участвовать в конкурсе Google. Мы осознаем, что наша идея "не изменит мир", как призывает Google. Но это НАША ПЕРВАЯ КРЕАТИВНАЯ ИДЕЯ,...!

В литературе нам не удалось найти описания удобного в использовании и простого в изготовлении универсального прибора, позволяющего измерять как массу тел, так и плотность веществ.

Цель нашей работы: изготовить из легкодоступных материалов простой в использовании универсальный прибор, позволяющий измерять как массу тел, так и плотность жидкостей, сыпучих материалов и твердых тел.

Задачи, поставленные в работе:

1. Разработать методику измерения массы тел и плотности веществ с помощью универсального прибора.

2. Изготовить прибор и произвести его калибровку.

3. Исследовать возможные причины появления систематических ошибок измерений данным методом.

4. Провести тестирование прибора. Рассчитать случайную ошибку измерений. Сопоставить результаты с контрольными измерениями на рычажных весах и с табличными данными плотностей веществ.

5. Проанализировать достоинства и недостатки  прибора.

6. Рассмотреть возможности практического применения прибора, в частности, разработать руководство по использованию прибора в лабораторном практикуме. Провести экспериментальные уроки в 5-8 классах. Оценить эффективность использования прибора как на уроках, так и в домашних условиях.

7. Создать сайт-презентацию проекта с полным описанием прибора и руководством по его изготовлению и использованию.

Устройство и принцип действия прибора.

Прибор изготавливается из трех прозрачных пластиковых бутылок: поплавок (сечением S1) помещается во внешний стакан (сечением S2), между ними закрепляется направляющий цилиндр. Диаметры направляющего цилиндра и поплавка должны отличаться на возможно минимальную величину (порядка 3-5мм), обеспечивающую свободное перемещение поплавка. На поплавке закрепляется чашка весов. В направляющем цилиндре проделываются отверстия для свободного проникновения воды (плотностью pв). Поплавок минимально заполняется водой так, чтобы из воды в стакане выступала цилиндрическая часть поплавка постоянного сечения.

Фотография

Принцип работы основан на законе Архимеда: вес тела, располагаемого на чашке весов, равен весу дополнительно вытесненной воды. Обычно измеряют глубину погружения поплавка. Используя условие несжимаемости жидкости нам удалось заменить измерения глубины погружения поплавка (по шкале поплавка) на измерения уровня воды в стакане (по шкале стакана, которая находится снаружи и удобна в использовании).

Измерение массы тел.

Измеряем начальный уровень воды в стакане H0, далее на чашку весов кладем груз неизвестной массы m и измеряем конечный уровень воды в стакане Hm

Из закона Архимеда и условия несжимаемости жидкости получаем формулу для расчета массы тела:

m = C(Hm-H0), (1)

Цену деления весов мы рассчитали, поместив на чашку весов груз известной массы M:

C = M/(HM - H0) = pвS2, г/мм, (2)

Цена деления весов зависит от соотношения диаметров стакана и поплавка, подбор которых ограничен ассортиментом выпускаемых пластиковых бутылок с постоянным сечением по высоте. Предел измерения весов зависит от разности максимально допустимого и начального уровня воды.

Измерение плотности жидкостей и сыпучих материалов.

Удалив чашку весов, мы получаем готовый к использованию денситометр. 

Жидкостью неизвестной плотности p заполняем поплавок до уровня h0. Далее поплавок помещаем в стакан с водой и измеряем начальный уровень воды в стакане H0. Добавляем жидкость в поплавок и измеряем ее уровень h в поплавке, поплавок возвращаем в стакан и измеряем конечный уровень воды в стакане H

Плотность жидкости находим по формуле:                                           

p=[(H-H0)/(h-h0)], (3)

Заливая и в поплавок, и в стакан воду, мы рассчитали цену деления денситометра:

C=[(hв-h)/(H-H0)]·pв=(S2/S1pв,  г/см3, (4)

Этим же способом можно измерить плотность сыпучего материала. 

Измерение плотности твердых тел.

Водой заполняем поплавок до уровня h0. Поплавок помещаем в стакан с водой и измеряем начальный уровень воды в стакане H0

В воду внутри поплавка помещаем твердое тело с неизвестной плотностью p и измеряем новый уровень воды в поплавке h. Возвращаем поплавок в стакан и измеряем конечный уровень воды в стакане H. Плотность твердого тела рассчитывается по формуле (3).

Если тело плавает в воде внутри в поплавке, то необходимо полностью погрузить его в воду поршнем, который нужно предварительно расположить в поплавке. 

Исследование массы легких тел.

Приборы из бутылок имеют цену деления в несколько г/мм, поэтому непригодны для измерения массы столь легких тел, как, например, птичье перо. В этом случае в качестве поплавка мы использовали тонкие палочки с ценой деления C=5,4мг/мм.

 

Анализ возможных систематических ошибок.

Причины возникновения систематических ошибок измерений обусловлены дефектами приборов, ошибками в методике расчетов и т.п. [8]. Их довольно трудно обнаружить и учесть. Они приводят либо к завышению, либо занижению истинных результатов. Их нельзя уменьшить, увеличивая количество измерений и рассчитывая среднюю величину. Систематические ошибки при измерениях нашим прибором могут быть обусловлены наличием не учтенных нами ранее сил, действующих на исследуемое тело. Это сила поверхностного натяжения воды и сила трения поплавка о стенки направляющего цилиндра. 

Влияние силы поверхностного натяжения воды.

Сила поверхностного натяжения [9], действующая на поплавок из бутылки радиусом R = 0,05 м при полном смачивании бутылки водой равна: F = 2·3,14· = 0,023 Н, т.е. одного порядка с весом тела (mg) массой порядка нескольких грамм и чуть меньше цены деления нашего прибора. Здесь ß = 0,072 Н/м – коэффициент поверхностного натяжения воды. Таким образом, казалось бы, силу поверхностного натяжения необходимо учитывать в процессе измерений. Однако, систематической ошибки вследствие действия сил поверхностного натяжения удается избежать.  Сила поверхностного натяжения постоянна по модулю и направлена постоянно в одну сторону (либо вертикально вверх, либо вертикально вниз в зависимости от того, смачивает вода поверхность поплавка или нет). А поскольку предлагаемая методика предполагает при каждом взвешивании проводить два измерения уровня жидкости и находить их разность, то влияние этих сил на конечный результат отсутствует, поскольку они взаимно вычитаются.

Влияние силы трения.

Направление силы трения покоя, действующей на поплавок в момент установления равновесия, зависит от того, в каком направлении двигался поплавок к положению равновесия. Если он опускался, то сила трения скольжения была направлена вверх, и в момент остановки сила трения покоя также направлена вверх. Если поплавок, после размещения груза принудительно погрузить немного ниже нового уровня равновесия, то он начнет всплывать и действующая на него сила трения скольжения будет направлена вниз. После остановки поплавка сила трения покоя также будет направлена вниз. Чем ближе остановится поплавок к положению равновесия, соответствующему случаю отсутствия трения, тем меньше будет модуль силы трения покоя.

Таким образом, силы трения покоя, в отличие от сил поверхностного натяжения, в каждом опыте будут немного отличаться и при вычитании не полностью компенсируются. Однако, проведя серию измерений массы тела и изменяя начальные условия в каждом опыте (направление движения к положению равновесия), можно перевести систематическую ошибку в разряд случайной и минимизировать ее, увеличив количество измерений. Именно по этой методике мы определяли цену деления приборов и проводили последующие эксперименты с ними.

Конструкционные особенности денситометра.

Для расчета силы Архимеда обычно измеряют глубину погружения поплавка по закрепленной на нем шкале. В нашем приборе поплавок находится в стакане с водой и между ними расположен направляющий цилиндр. Вследствие этого шкала поплавка плохо различима. С помощью условия несжимаемости жидкости мы показали, что от измерений глубины погружения поплавка y0 и y по шкале поплавка можно перейти к измерению уровня воды в стакане H0 и H по шкале стакана, которая расположена снаружи прибора. Применение этого условия накладывает ограничения на рабочую часть денситометра: поплавок и стакан должны быть постоянного сечения по высоте. Именно поэтому в начале опыта поплавок минимально заполняется водой до уровня, начиная с которого его сечение постоянно.

Тестирование сконструированного прибора

Подробные результаты тестирования прибора приведены на сайте работы [10] и продолжают пополняться. 

Измерения проводились на нескольких экземплярах изготовленных нами денситометров с разной ценой деления, контролировались измерениями на учебных лабораторных рычажных весах и сопоставлялись с табличными данными плотностей некоторых веществ.

Результаты некоторых контрольных измерений массы тел и плотности некоторых веществ приведены в таблице 1. Погрешность измерений составляет порядка 5%. В качестве абсолютной погрешности измерений выбиралась максимальная величина из рассчитанной среднеквадратичной ошибки и цены деления прибора.

Результаты контрольных измерений массы перышка на поплавковых = 132 ± 7 мг и учебных рычажных весах = 125 ± 5 мг совпали в пределах погрешности измерений (таблица 2 и 3).

Результаты измерений плотности подсолнечного масла двумя денсиметрами с различной ценой деления приведены в таблицах 4 и 5. Эти результаты þ1 = 0,916 ± 0,008 г/см3 и  þ2 = 0,920 ± 0,010 г/см3 совпадают в пределах погрешности эксперимента и хорошо согласуются с опубликованными значениями диапазона плотности производимого подсолнечного масла [11]: от 0,924 до 0,927 г/см3.

В таблице 6 приведен результат измерений плотности стальных винтиков þ = 7,8 ± 0,3 г/см3 , который хорошо согласуется с табличными значениями.

Найдена возможность использования прибора в биологическом практикуме: используя зависимость плотности картофеля от количества крахмала в клубнях [12], мы проградуировали прибор в процентах содержания крахмала. В зависимости от содержания крахмала можно давать рекомендации по использованию данного сорта картофеля в кулинарии. Тем самым универсальность прибора еще расширена.

Результаты измерений плотности картофеля взятого в школьной столовой и процентное содержание крахмала в клубнях приведены в таблицах 7 и 8. Полученное содержание крахмала около 19% соответствует столовому сорту наиболее пригодному как для варки супа, так и и для жарки. Для приготовления пюре лучше использовать картофель с более высоким содержанием крахмала.

Мы разработали методическое пособие для проведения лабораторной работы по измерению массы тел и плотности веществ и провели экспериментальные уроки в 5 - 8 классах. На бутылочных весах ученики успешно проводили взвешивание различных объектов массой до 0,5 кг, а на поплавковых весах с ценой деления 5,4 мг/мм определяли массы птичьих перышек. Измерялись плотности растительного масла, фруктовых сиропов, стальных гвоздей, пробок, сахара и соли.

Вывод: результаты тестирования прибора совпадают в пределах погрешности эксперимента с контрольными результатами, полученными на учебном лабораторном оборудовании и согласуются с опубликованными данными плотности веществ. 

Проанализировав результаты наших измерений, а также возможности использования прибора в лабораторном практикуме, мы сформулировали достоинства и недостатки прибора. 

Основные достоинства прибора:  

- простота в изготовлении и использовании;  

- малая погрешность измерений (порядка нескольких процентов);  

- универсальность: измерение массы тел и плотности твердых тел, жидкостей и сыпучих материалов проводится одним прибором.  

Основные недостатки:

- относительно узкий диапазон измерений;  

      - для увеличения пределов измерения необходимо увеличивать высоту используемых емкостей, например, путем соединения на герметик нескольких бутылок. Это может привести к понижению точности устройства, поскольку трудно соблюсти  одинаковость сечения по всей высоте.

Выводы

1. Разработана методика и изготовлен универсальный гидростатический прибор для измерения массы тел и плотности жидкостей,  сыпучих материалов и твердых тел. Именно универсальность прибора и составляет новизну данной работы. Прибор изготовлен из прозрачных пластиковых бутылок, процесс измерения как массы тел, так и плотности жидкостей, сыпучих материалов и твердых тел сводится к измерениям уровня воды в бутылке простой линейкой.

Основные достоинства прибора:  

- простота в изготовлении и использовании;  

- малая погрешность измерений (порядка нескольких процентов);  

- универсальность: измерение массы тел и плотности твердых тел, жидкостей и сыпучих материалов проводится одним прибором.  

Основные недостатки:

- относительно узкий диапазон измерений;  

- для увеличения пределов измерения необходимо увеличивать высоту используемых емкостей, например, путем соединения на герметик нескольких бутылок. Это может привести к понижению точности устройства, поскольку трудно соблюсти  одинаковость сечения по всей высоте.

2. Силы поверхностного натяжения, действующие на поплавок, не приводят к систематической ошибке при любом смачивании поплавка жидкостью.

3. Разработанный метод позволяет перевести систематическую ошибку, обусловленную силой трения поплавка о направляющий цилиндр в разряд случайной и минимизировать погрешность, проводя серию измерений и рассчитывая средний результат. 

4. Результаты тестирования прибора совпадают в пределах погрешности эксперимента с контрольными результатами и согласуются с опубликованными данными. 

5. Продемонстрирована эффективность использования универсального денситометра в лабораторном практикуме. Подготовлены описания лабораторных работ, которые размещены на созданном сайте-презентации работы: https://sites.google.com/site/ltdmeter/

Физический практикум:

На бутылочных весах с ценой деления от 7,2 г/мм до 7,6 г/мм ученикам 5-8 классов вполне доступно проводить взвешивание различных объектов массой до 0,5 кг, а на поплавковых весах с ценой деления 5,4 мг/мм определять массы, например, птичьих перышек. Измерять плотности растительного масла, молока, фруктовых сиропов, стальных гвоздей, пробок, сахара и соли. 

Биологический практикум:

С помощью денситометра с высокой точностью можно измерять плотность сердцевины клубней картофеля. По плотности картофеля можно определять процентное содержания крахмала в нём и делать вывод, как целесообразнее использовать данный сорт картофеля в кулинарии. Шкалу денситометра можно проградуировать непосредственно в процентах содержания крахмала в клубнях.

6. Пути усовершенствование прибора:

- исследование возможностей расширения пределов измерения и цены деления прибора;

- поиск характеристик веществ, связанных с их плотностью (как, например, плотность картофеля связана с содержанием крахмала в клубнях) и калибровка прибора для измерения непосредственно соответствующей величины.

  

   

Благодарности

Наша работа выполнялась в рамках факультативного курса "Физика и биофизика в природе". Автор курса - Владимир Павлович Наливайко, учитель физики нашей школы. Мы хотим поблагодарить Владимира Павловича за помощь на многих этапах работы. В частности, в исследовании возможных систематических и случайных ошибок и проведении расчетов погрешности измерений.

Мы хотим поблагодарить также наших родителей за интерес и внимание к нашей работе.

Большую поддержку в процессе всей работы мы получали от нашего классного наставника Елены Васильевны Черкалиной.

Нам было очень интересно проводить экспериментальные уроки с нашим денситометром в 5 - 8 классах нашей школы.

 

Список использованной литературы

1. История весов. http://www.istorya.ru/articles/vesy.php. 07.09.2012

2. http://www.chemport.ru/data/chemipedia/article_2876.html 07.09.2012

3. Кивилис С. С. Техника измерения плотности жидкостей и твердых тел. М., 1959.

4. Глыбин И. П. Измерение массы, объема и плотности. M., 1972.

5. Фурдик А.В. Измерение плотности жидкости с помощью ученической линейки. XVIII Всероссийские чтения им. В.И.Вернадского. 2011.

6. http://www.afportal.ru/answers/57 21.09.2012

7. http://www.afterwork.com.ua/vesy-iz-plastikovyx-butylok.html 21.09.2012

8. http://schools.keldysh.ru/sch764/files/pogr.htm. 05.10.2012

9. Бутиков Е.И. и др. Строение вещества. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001 – 336 с.

10. Соснова Е.А., Кабир С.Е. Сайт работы: https://sites.google.com/site/ltdmeter/home

11. http://www.xumuk.ru/encyklopedia/2/3431.html 16.11.2012

12. http://chel-potatoes.ru/content/view/192/25/      10.04.2013

Back to Dashboard